已知数列{a_n}的通项公式是an=(-1)n+n，写出数列{a_n}的前5项．

设an=n2-2kn+6（n∈N^*，k∈R）
（1）证明：k≤1是{a_n}为递增数列的充分不必要条件；
（2）若∀n∈N*，

an

n

≥1，求k的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=

1

4

n²+

2

3

n+3，求这个数列的通项公式．

数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-5n+4，画出该数列在1≤n≤5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的．

已知点列T：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_k（x_k，y_k） （k∈N^*，k≥2）满足P₁（1，1），

xi=xi-1+1 yi=yi-1

与

xi=xi-1 yi=yi-1+1

（i=2，3，4…k）中有且只有一个成立．
（1）写出满足k=4且满足P₄（3，2）的所有点列；
（2）证明：对于任意给定的k（k∈N^*，k≥2），不存在点列T，使得

k

i=1

xi+

k

i=1

yi=2^k；
（3）当k=2n-1且P_2n-1（n，n）（n∈N^*，n≥2）时，求

k

i=1

xi×

k

i=1

yi 的最大值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n+1
（1）求数列的通项公式；       
（2）求S_n的最大或最小值．

数列{a_n}的通项公式是a_n=n²-7n+6．
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？

数列的前n项的和S_n=2n²+n+1，求数列的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数f（x）=

1

3

px³-

1

2

（p+q）x²+qx+q（其中p、q均为常数，且p＞q＞0），当x=a₁时，函数f（x）取得极小值、点（n，2S_n）（n∈N⁺）均在函数y=2px²-qx+q-f′（x）的图象上．
（1）求a₁的值；   
（2）求数列{a_n}的通项公式．

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n=

2 S 2 n

2Sn-1

（n≥2）．
（1）求证：数列{

1

Sn

}是等差数列；
（2）设存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）..（1+S_n）≥k

2n+1

对一切n∈N^×都成立，求k的最大值．