14141 难度：3

设数列{a_n}是公比小于1的正项等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₂=12，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•（n-λ），且数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

14142 难度：3

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3，求：
（1）第二项a₂；
（2）通项公式a_n．

14143 难度：3

已知等差数列{a_n}的首项a₁和公差d（d≠0）均为整数，其前n项和为S_n．
（Ⅰ）若a₁=1，且a₂，a₄，a₉成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N^*，且n≠6时，都有S_n＜S₆，求a₁的最小值．

14144 难度：3

已知递增的等差数列{a_n}的首项是1，S_n是其前n项和，且

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

=

3

2

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=a_n•2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

14145 难度：3

已知数列{a_n}是无穷数列，a₁=a，a₂=b（a，b是正整数），an+1=

an an-1  ( an an-1 ＞1) ， an-1 an  ( an an-1 ≤1)

．
（Ⅰ）若a₁=2，a₂=1，写出a₄，a₅的值；
（Ⅱ）已知数列{a_n}中ak=1(k∈N*)，求证：数列{a_n}中有无穷项为1；
（Ⅲ）已知数列{a_n}中任何一项都不等于1，记b_n=max{a_2n-1，a_2n}（n=1，2，3，…；max{m，n}为m，n较大者）．求证：数列{b_n}是单调递减数列．

14146 难度：3

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_n+n，若b₂，b₅，b₁₁成等比数列，且b₃=a₆．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{

1

anbn

}的前n项和S_n．

14147 难度：3

在等差数列{a_n}中，若a₁=25且S₉=S₁₇，问：当n为何值时数列{a_n}的前n项和最大？最大值为多少？

14148 难度：3

已知数列{x_n}的首项x₁=3，通项xn=2np+nq（n∈N^*．p，q为常数）且x₁，x₄，x₅成等差数列，求p，q的值．

14149 难度：3

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₂=3，且a₅是a₄，a₈的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n＜S_n成立的所有n的值．

14150 难度：3

设x₁，x₂，…，x₅的实数，求具有下述性质的最小正整数n：如果n个不同的、形如x_p+x_q+x_r（1≤p＜q＜r≤5）的和都等于0，则x₁=x₂=…=x₅=0．