已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大或最小值．

根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式（不需证明）．
（1）a₁=0，a_n+1=

1

2-an

； 
（2）对一切的n∈N^*，a_n＞0，且2

Sn

=a_n+1．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²（n≥2）并且a₁=1．
（1）求a₂，a₃；
（2）求a_n．

已知首项为

3

2

的等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n=S_n+

1

Sn

（n∈N*），求数列{T_n}的最大项．

某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜，用a_n，b_n分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a₁=300，则：
（1）求a₂的值；
（2）判断数列{a_n-300}是否常数数列，说明理由．

设数列{a_n}的首项a₁为常数，且a_n+1=3ⁿ-2a_n，（n∈N^*）
（1）证明：{a_n-

3n

5

}是等比数列；
（2）若a₁=

3

2

，{a_n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（3）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围．

写出以下各数列的一个通项公式
（1）数列1，

2

3

，

3

5

，

4

7

，

5

9

，…
（2）数列

2

3

，-

4

5

，

6

7

，-

8

9

，…
（3）数列0.8，0.88，0.888，…

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=

1

3

（a_n-1）（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由a₁，a₂，a₃，a₄的值猜想这个数列的通项公式（不用证明）．

已知a1=

1

4

，an=

1

2

an-1+2-n（n≥2）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式．

数列{a_n}的前n项和为A_n=n²+bn，数列{b_n}是等比数列，公比q＞0，且满足a₁=b₁=2，b₂，a₃，b₃成等差数列；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=b_n+

1

An

，求c_n的前n项和．