数列{a_n}的通项an=(n+1)(

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)n(n∈N*)，试问该数列{a_n}有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-2n+3，求其通项公式a_n．

已知：在数列{a_n}中，a₁=1，an+1=

an

3an+1

，判断{a_n}的单调性．
小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程．
第一步，计算：
根据已知条件，计算出：a₂=__________，a₃=__________，a₄=__________．
第二步，猜想：
数列{a_n}是__________（填递增、递减）数列．
第三步，证明：
因为an+1=

an

3an+1

，所以

1

an+1

=

3an+1

an

=

1

an

+__________．
因此可以判断数列{

1

an

}是首项

1

a1

=__________，公差d=__________的等差数列．
故数列{

1

an

}的通项公式为__________．
且由此可以判断出：
数列{

1

an

}是__________（填递增、递减）数列，且各项均为__________（填正数、负数或零）．
所以数列{a_n}是__________（填递增、递减）数列．

设数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n（n∈N₊）
（1）求a₁，a₂；
（2）若b_n=n（2-n）（a_n-1），求b_n的最大项，并写出取最大项的项数．

已知实数数列{a_n}满足：a₁=3，a_n=

n+2

3n

（a_n-1+2），n≥2，证明：当n≥2时，{a_n}是单调减数列．

已知数列{a_n}各项为正数，S_n是其前n项和，且sn=2n2-30n．求a₁及a_n．

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为f（n）万元．
（Ⅰ）写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合算？请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ，求a_n．

已知数列{a_n}满足下列公式，写出它们的前5项：
（1）a_n=（-1）ⁿ（n²+1），
（2）a₁=1，a_n=1+

1

an-1

（n＞1）．

设数列{a_n}前n项和为S_n，S_n=n²+n+5，求数列{a_n}的通项公式．