已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足S_n=n²+n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=__________．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+4，则a_n=__________．

数列{a_n}中的前n项和S_n=n²-2n，则通项公式a_n=__________．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

3n-2

3n+1

．
（1）求这个数列的第10项；
（2）在区间（

1

3

，

2

3

）内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请明理由．

已知数列{a_n}的通项公式为an=

3n-2

3n+1

．
（1）求a₁₀．
（2）判断

7

10

是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由．
（3）求证：0＜a_n＜1．

若无穷数列{a_n}满足：a1∈N*，且对任意正整数n，a_n+1都为a₁，a₂，…，a_n中等于a_n的项的个数，则称数列{a_n}为“X数列”．
（Ⅰ）请列举出三个X数列，每个X数列只写出其前5项；
（Ⅱ）若数列{a_n}为一个X数列，证明：∀n∈N^*，n≥2，都有an≤

n+1

2

；
（Ⅲ）若数列{a_n}为一个X数列，求集合{x|x=a_i，i=1，2，…，2018}中元素个数的最大值．

设{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列．
（1）若a₁=

1

2

，q=3，证明为单调递增数列；
（2）试探究{a_n}为单调递增数列的充要条件（用a₁和q表示）．

已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=

Sn

n

+a（n-1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=3ⁿ+（-1）ⁿa_n，且{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=

1

2

，c_n=

an

an+2016

，对于任意给定的正整数k，是否存在正整数p、q，使得c_k=c_pc_q，？若存在，求出p、q的值（只要写出一组即可）；若不存在，请说明理由．

已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=

1

2

，数列{c_n}满足：cn=

an

an+2011

，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足a_n=n²-5n-6，n∈N₊
（Ⅰ）数列中有哪些项是负数？
（Ⅱ）当n为何值时，a_n取得最小值？并求出此最小值．