如图，在△ABC中，A=

π

3

，在△CDE中，CE=4，BC⊥CD，AC=CD，A，C，E三点共线，DF⊥CE于点F，DF=

3

．
（1）若∠DCE=

π

6

，求DE；
（2）求BC的最小值．

如图，为了测量河对岸A，B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C．并测量得到以下数据，∠DCA=105°，∠ADC=30°，∠BCE=90°，∠ACB=∠CEB=60°，DC=200

2

米，CE=100

3

米．求A，B两点的距离．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanB=

1

2

，tan（C-A）=2．
（1）求A；
（2）当a=2

2

时，求△ABC的面积．

如图，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，AD=2DC=4，sin∠B=

3

4

．
（1）求AC的长；
（2）若△ABC的面积为6，求sin∠CAB•sin∠ACB的值．

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为2

3

，c=2

3

，求△ABC的周长．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+2ccosA=0．
（1）若b=c=1，求a和S_△ABC；
（2）求cosB的最小值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c=2a，B=120°，△ABC的面积S=

3

2

．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）求sinC的值．

遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的A处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶30m后到达B处，测得此塔顶在南偏东15°的方向上，仰角为α，且sinα=

15

5

，若塔底C与河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．

在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若c=2

2

，b=2

5

，求△ABC的面积．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC面积的取值范围．