13991 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

3

sinB-2cos2

A+C

2

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若sin²B=2sinAsin C，且△ABC的面积为4

3

，求△ABC的周长．

13992 难度：3

设平行四边形ABCD（AB＞CD）的周长为12，∠BAD=60°，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P．设AB=x，△ADP的面积为S．
（1）用x表示△ADP的面积S；
（2）求S的最大值及相应x的值．

13993 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=7，A=60°．
（1）若△ABC的周长为20，求b，c；
（2）求△ABC周长的取值范围．

13994 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

cosB

cosC

=

sinB

2sinA-sinC

．
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积．

13995 难度：3

己知O为坐标原点，

OA

=（2cos²x，1）

OB

=（1，

3

sin2x+m），（x∈R，m∈R，m是常数）．若f（x）=

OA

•

OB

，当x∈[0，

π

2

]，f（x）的最大值为2．
（1）求m的值；
（2）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2

3

，f（A）=1，边长b，a，c成等比，试求△ABC的外接圆半径长；

13996 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且A=

π

3

，a=

3

，b=

2

．
（1）求角B，C；
（2）求△ABC的面积．

13997 难度：3

在△ABC中，角A，E，C的对边分别为ab，c，若tanA=3，cosC=

5

5

，c=4
（1）求角B；
（2）求△ABC的面积．

13998 难度：3

已知函数f(x)=sin(

π

4

+ωx)•sin(

π

4

-ωx)+

3

sinωx•cosωx，x∈R，若周期T=π．
（1）求f(

π

6

)的值；
（2）锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(

A

2

)=1，a=

3

，求bc的取值范围．

13999 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acos²B+3bcosBcosA-c=0．
（1）求cosB；
（2）若AB=2，3sinA=2sinB，求△ABC的面积．

14000 难度：3

已知锐角△ABC的内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，其中c=2

3

，2sin(2C-

π

3

)=

3

．
（Ⅰ）若a=2

2

，求角A；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．