13981 难度：3

已知函数f（x）=2sin²（x+

π

4

）-

3

cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=

3

，f（

C

2

）=1，若sinB=2sinA，求a，b的值．

13982 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足

cosA

cosB

+

a

b

=

2c

b

（1）求角B的大小； （2）若a=1，b²=ac，求△ABC的面积．

13983 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（1）求角C的值；
（2）若（a-3）²+（b-3）²=0，求△ABC的面积．

13984 难度：3

设函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），y=f′（x）是y=f（x）的导函数，若g(x)=f(x)+

3

f′(x)为奇函数，且对任意的x∈R有g（x）≤2．
（1）求g（x）的表达式．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=

tanB

tanA

=g(-

π

2

)，求△ABC的面积最大值．

13985 难度：3

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC=

3

5

（1）若

CB

•

CA

=

9

2

，求△ABC的面积；
（2）设向量

x

=(2sin

B

2

，

3

)，

y

=(cosB，cos

B

2

)，且

x

∥

y

，b=5

3

，求a的值．

13986 难度：3

已知单位圆的内接△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

3

(bcosC+ccosB)=2sinAtanB
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

3 3

4

，求△ABC的周长．

13987 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=1，b=

3

，A=30°，求角B，C及边c的值；
（2）若S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5

3

，求c的值．

13988 难度：3

在平面四边形ABCD中，∠A+∠C=π，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求∠C和四边形ABCD的面积；
（2）若E是BD的中点，求CE．

13989 难度：3

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=

3

(ccosB+bcosC)．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，c=2

3

，求边b的值．

13990 难度：3

已知在△ABC中，D为BC中点，tan∠BAD=

1

2

，tan∠CAD=

1

3

．
（1）求∠BAC的值
（2）若AD=

10

，求△ABC面积．