在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，点D为AC延长线上一点，CD=2，连接BD，则|BD|=__________．

在圆心为O，半径为2的圆内接△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a⁴-2a²（b²+c²）+c⁴+b⁴+b²c²=0，则△OBC的面积为__________．

如图，缉私艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度沿方位角105°的方向窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足S=

3

4

(a2+c2-b2)，b=

21

．
（1）求角B的大小；
（2）当a+c=9时，求a，c的值．

如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设小型生态园，点M，N分别在边AB，AD上
（1）当点M，N分别时边AB中点和AD靠近D的三等分点时，求∠MCN的余弦值；
（2）实地勘察后发现，由于地形等原因，△AMN的周长必须为1.2千米，请研究∠MCN是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由．

如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为

3

米（将眼睛S距地面的距离SA按

3

米处理）．
（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转当SM•SN=15时，求摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN的余弦值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

m

=(cosB，1)，

n

=(cosC，

3

sinA-cosA)，且

m

∥

n

（1）求角B的大小；
（2）若b=

3

，求a+2c的最大值．

设函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1
（Ⅰ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)=

1

2

，2a²=3b²，c=1+

3

，求△ABC的面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin²A+sin²B+sin²C=sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．
（1）证明：△ABC是正三角形；
（2）如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=

7

，求sin∠BAD的值．

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且满足

3

a-2bsinA=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=

7

，求a和c的值．