在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=acosB+2bsin²

A

2

（1）求A
（2）若b=4，AC边上的中线长为

7

，求a．

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7c=2

21

a，cosC=-

2 7

7

（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若D为AB中点，且△ABC的面积为

3

2

，求CD的长度

已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是边BC上一点，线段DE交AC与点F．
（1）若△DCE的面积为

3

2

，DE=

3

，求菱形的边长AB．
（2）若

CF

DF

=

8

5

，求cos∠DFC．

已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA-cosC（sinB+

3

cosB）=0．
（1）求角C；
（2）若b=

2

，c=

3

，求AB边上的高长．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=2B．
（1）求证：bcosA=（2b-a）cosB；
（2）若b=5，c=6，求△ABC的面积．

△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b=3（acosB+bcosA），b+c=8．
（1）求b，c；
（2）若BC边上的中线AD=

7

2

，求△ABC的面积．

在三角形ABC中，已知

sinA

sinB

+cosC=0，tanA=

2

4

，则tanB=（　　）

已知△ABC的内角B=60°，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为（　　）

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且3a²+3c²-3b²=2ac，

BA

⋅

BC

=2，则△ABC的面积为（　　）

17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，

BC

AC

=

5 -1

2

．根据这些信息，可得cos216°=（　　）