13851 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cos2C+2sinBsinC=cos2A+1．
（1）求A；
（2）若a=4，△ABC的面积为4

3

，求b+c．

13852 难度：3

如图所示，锐角△ABC中，AC=5

2

，点D在线段BC上，且CD=3

2

，△ACD的面积为6

6

，延长BA至E，使得EC⊥BC．
（1）求AD的值；
（Ⅱ）若sin∠BEC=

2

3

，求AE的值．

13853 难度：3

已知函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+2

3

sinxcosx+

3

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a=2，c=

7

，f(C)=

1

2

+

3

，求△ABC的面积

13854 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin²A-sin²B-sin²C=-

3

sinBsinC
（1）求角A的大小
（2）若a=1，B=

π

3

，求△ABC的面积．

13855 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a+b）（sinA-sinB）=c（sinA-sinC）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=2

10

，b=2，求△ABC的面积．

13856 难度：3

设△ABC角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，cosB=

3

5

．
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=4，求△ABC的周长．

13857 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足cos2C+sin2A-sin2B=1-

3

sinBsinC
（1）求角A的大小
（2）若a=1，B=

π

3

，求△ABC的面积．

13858 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，c=3b，角A的平分线交BC于点D．
（1）若A=

π

3

，求tanB；
（2）若AD=mAC（m＞0），求m的取值范围．

13859 难度：3

已知向量

m

=（c，cos（A+B））与向量

n

=（3a-b，3cosA-cosB）方向相同，其中a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边．
（Ⅰ）求

a

b

的值；
（Ⅱ）若角C是钝角，且c=4

5

，求b的取值范围．

13860 难度：3

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²+b²-ab=c²．
（1）若sinA=sinB，求A；
（2）若c=

3

，求a+2b的最大值以及取得最大值时sinA的值．