已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，φ∈（0，π），x∈R，且f（x）的最小值为-2，f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，f(x-

π

3

)的图象关于原点对称．
（1）求函数f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且（4a²-2ac）cosB=a²+b²-c²，求f（B）．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，求角C的大小；
（2）若BM是AC边上的中线，求证：BM=

1

2

2(a2+c2)-b2

．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足：（b²+c²-a²）sinC=c²sin B．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，求b+c的最大值．

如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180°的四边形），AB=2，BC=4，CD=5，
（1）若∠B=120°，cosD=

1

5

，求AD；
（2）已知AD=3，记四边形ABCD的面积为S，
①求S的最大值；
②若对于常数λ，不等式S≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．（直接写结果，不需要过程）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=

5

，B=2A．
（1）求cosA；
（2）求c的值．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，

2

cosC(acosB+bcosA)+c=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=

2

，b=2，求sin（2B-C）的值．

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=2

2

，A=60°，点D在AC上，且AD=λAC．
（Ⅰ）若△ABD的面积为2

3

，求BD的长；
（Ⅱ）若C=45°，且

sin∠CBD

sin∠ABD

=

2 6

9

，求λ值．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

m

=（-cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，sin

A

2

），

m

•

n

=

1

2

．
（l）求角A的大小；
（2）若a=2

3

，三角形面积S=

3

，求b+c的值．

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中A≠B，且cos²A-

3

sinBcosB=cos2B-

3

sinAcosA．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=5，求△ABC的外接圆的半径的最小值．