13831 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足2（S+ab）=（a+b）²-c²，则tanC=__________．

13832 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若面积S=

a2+b2-c2

2

，则角C=__________．

13833 难度：3

（普通中学做）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

sinA

a

=

3 cosB

b

=

1

2

，则a²+c²-ac=__________．

13834 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

sinA

a

=

3 cosB

b

=

1

2

，且△ABC的面积为

3

2

，则△ABC的周长为__________．

13835 难度：3

在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD=

π

6

，AC=2AD=2，则△ABC的面积为__________．

13836 难度：3

如图，在△ABC中，BC=2，AB=

6

，∠ACB=

2π

3

，点E在边AB上，且∠ACE=∠BCE，将射线CB绕着C逆时针方向旋转

π

6

，并在所得射线上取一点D，使得CD=

3

-1，连接DE，则△CDE的面积为__________．

13837 难度：3

在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，若cosA=

1

2

，则4cos（B+C）•cos2A=__________，若同时a=

6

，则bc的最大值为__________．

13838 难度：3

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

a

=（2a，

3

），

b

=（c，sinC），且

a

∥

b

．
（1）求角A；
（2）若c=2，且△ABC的面积为

3 3

2

，求AC边上的中线BM的大小．

13839 难度：3

如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AC=13，CD=5，AD=9

2

．
（1）求cosC的值；
（2）若cosB=

4

5

，求△ABC的面积．

13840 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b（1-3cosA）=3acosB，
（1）求

b

c

的值，
（2）若a=3，cosA=

1

6

，求△ABC的面积．