若a＞b，则（　　）

下列函数中，以

π

2

为周期且在区间（

π

4

，

π

2

）单调递增的是（　　）

设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-

8

9

，则m的取值范围是（　　）

已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=-e^ax．若f（ln2）=8，则a=__________．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=6，a=2c，B=

π

3

，则△ABC的面积为__________．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁．
（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；
（2）若AE=A₁E，求二面角B-EC-C₁的正弦值．

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率．

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0，4a_n+1=3a_n-b_n+4，4b_n+1=3b_n-a_n-4．
（1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n-b_n}是等差数列；
（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式．

已知函数f（x）=lnx-

x+1

x-1

．
（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；
（2）设x₀是f（x）的一个零点，证明曲线y=lnx在点A（x₀，lnx₀）处的切线也是曲线y=e^x的切线．

已知点A（-2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为-

1

2

．记M的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．
（i）证明：△PQG是直角三角形；
（ii）求△PQG面积的最大值．