△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=__________．

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有__________个面，其棱长为__________．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁．
（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；
（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥E-BB₁C₁C的体积．

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=2，a₃=2a₂+16．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

已知F₁，F₂是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．
（1）若△POF₂为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF₁⊥PF₂，且△F₁PF₂的面积等于16，求b的值和a的取值范围．

已知函数f（x）=（x-1）lnx-x-1．证明：
（1）f（x）存在唯一的极值点；
（2）f（x）=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

在极坐标系中，O为极点，点M（ρ₀，θ₀）（ρ₀＞0）在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．
（1）当θ₀=

π

3

时，求ρ₀及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．

设z=-3+2i，则在复平面内

z

对应的点位于（　　）

已知

AB

=（2，3），

AC

=（3，t），|

BC

|=1，则

AB

•

BC

=（　　）