13571 难度：3

若角θ的终边在第三象限，且tan2θ=-2

2

，求sin²θ-sin（3π+θ）cos（π+θ）-

2

cos²θ．

13572 难度：3

设函数f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x．
（Ⅰ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=

3

2

，

2

a=

3

b，c=1+

3

，求△ABC的面积．

13573 难度：3

已知sinα+cosα=-

1

5

．
（Ⅰ）求sinα•cosα的值；
（Ⅱ）若α∈（

π

2

，π），求sinα+cos（π-α）的值．

13574 难度：3

已知函数f(x)=

m

2

sin2x+

3

mcos2x-

3

2

m+n(m＞0)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设x∈[0，

π

2

]，f（x）的最小值是1-

3

，最大值是3，求实数m，n的值．

13575 难度：3

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos²x-sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．

13576 难度：3

已知向量

a

=（cos（

π

3

-x），-sinx），

b

=（sin（x+

π

6

），sinx），函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2

3

，f（C）=-

1

2

，求△ABC面积的最大值．

13577 难度：3

已知函数f(x)=2sinxcosx+

3

(2cos2x-1)．
（1）若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足f(

A

2

-

π

6

)=

3

，求锐角A的大小．
（2）在（1）的条件下，若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．

13578 难度：3

已知函数f（x）=sin2x-

3

cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）=m在x∈[

π

4

，

π

2

]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

13579 难度：3

已知2sinα=cosα．
（1）若α在第三象限，求cos（π-α）的值．
（2）求

1+2sinαsin( π 2 -α)

sin2α-cos2α

的值．

13580 难度：3

已知函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx-sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）求方程f（x）=0在（0，π]内的所有解．