13561 难度：3

已知向量

a

=(sinx，-

3

)，

b

=(1，cosx)，且函数f(x)=

a

•

b

．
（1）若

a

⊥

b

，求tan2x的值；
（2）在△ABC中，AC=2且f（B）=0，求△ABC面积的最大值．

13562 难度：3

已知平面向量

a

=（sinx，2

3

cosx），

b

=（2sinx，sinx），函数f（x）=

a

•

b

+1．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若f（A）=4，a=2，求△ABC周长的取值范围．

13563 难度：3

函数f（x）=2sinωx（

3

sinωx+cosωx）-

3

（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）当x∈[-

π

6

，

π

6

]时，求f（x）的值域．

13564 难度：3

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期、最小值和最大值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．若a=

10

，b=

2

，且函数f（x）的最大值为f（

A

2

），求△ABC的面积．

13565 难度：3

在△BC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b-c．
（1）求角A；
（2）若a²=b（b+c），试判断△ABC的形状．

13566 难度：3

已知函数f（x）=2cosωx（sinωx+

3

cosωx）-

3

-1（ω＞0），f（x₁）=1，f（x₂）=-3，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若α，β∈（

π

3

，

2π

3

），f（

β

2

-

π

3

）=

3

5

，sin（α+β）=-

7

25

，求f （

α

2

）的值．

13567 难度：3

已知函数f(x)=sinxcos(x+

π

6

)-

1

2

cos2x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=

8 5

5

，D为边AB上一点，CD=2，AD=

5

，∠ADC为锐角，且f（B）=0，求b的值．

13568 难度：3

已知向量

a

=（2cos（2x+

π

3

），sinx），

b

=（

1

2

，sinx），且f（x）=

a

•

b

，
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若0＜α＜

π

2

＜β＜π，f(

π

4

-

β

2

)=

1

2

+

3

6

，f(

α+β

2

)=

1

2

-

7 3

18

，求sinα的值．

13569 难度：3

已知向量

a

=（

3

cosωx，cosωx），

b

=（sinωx，-cosωx），且函数f（x）=

a

•

b

的两个对称中心之间的最小距离为

π

2

．
（1）求f（

π

3

）；
（2）若函数G（x）=m+1-

2

f（

x

2

）在[0，π]上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

13570 难度：3

已知锐角α的终边与单位圆的交点为P(

2

10

，m)
（I）求sinα的值；
（II）求式子

sin2α-4cos2α

sinαcosα-cos2α

的值．