13551 难度：3

已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2

3

sinxcosx，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a在[0，

π

2

]上有解，求实数a的取值范围．

13552 难度：3

已知向量

a

=（sinωx+cosωx，sinωx），向量

b

=（sinωx-cosωx，2

3

cosωx），设函数f（x）=

a

•

b

+1（x∈R）的图象关于直线x=

π

3

对称，其中常数ω∈（0，2）．
（1）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域；
（2）在（2）前提下求函数f（x）对称轴方程及单调区间．

13553 难度：3

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f(

π

4

)的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

13554 难度：3

已知函数f(x)=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

．
（1）若函数在[m，

π

2

]上的值域为[-

3

，2]，求m的最小值；
（2）在△ABC中，f(

A

4

)=2，sinB=

3 3

4

cosC，求sinC．

13555 难度：3

已知函数f（x）=2cos²x-2

3

sinxsin（x-

π

2

）．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）f（x）的单调递减区间；
（3）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若f（

A

2

）=3，且面积S=

1

4

（a²+c²-b²），求

b

a

的值．

13556 难度：3

已知函数y=

2sinx-cos2x

1+sinx

，
（1）若y=1，求x的取值集合；
（2）求y的最大值．

13557 难度：3

已知角α∈(

π

2

，π)，且满足sinα+cosα=

2

3

．
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求sin³α+cos³α的值．

13558 难度：3

已知f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

．
（1）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的取值范围；
（2）设△ABC的三边分别是a，b，c，周长为1，若f(B)=-

1

2

，求△ABC面积的最大值．

13559 难度：3

已知函数f（x）=（1+tanx）•sin2x．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求函数F（x）=f（x）-2在区间（0，π）内的零点．

13560 难度：3

已知函数f(x)=4acosxsin(x-

π

6

)，且f(

π

3

)=1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0，m]上单调递增，求m的最大值．