13541 难度：3

已知tanα=2．
（1）求tan（α+

π

4

）的值；
（2）求

sinα+cosα

2sinα-cosα

的值．

13542 难度：3

我们知道，在△ABC中，若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形．
现在请你研究：若 c⁷=a⁷+b⁷，则△ABC为何种三角形？试证明你的结论．

13543 难度：3

已知：函数f(x)=a(2cos2

x

2

+sinx)+b．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a≠0时，函数f（x）的值域是[2，4]，求a-b的值．

13544 难度：3

已知函数f(x)=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

．
（1）在△ABC中，f(

A

4

)=2，sinB=

3 3

4

cosC，求tanC；
（2）若函数f（x）在[m，

π

2

]上的值域为[-

3

，2]，求m的最小值．

13545 难度：3

已知tanα=-

3

．
（1）求α的其它三角函数的值；
（2）求

sinα-cosα

sinα+cosα

的值．

13546 难度：3

已知sinα+cosα=

2

3

．
（1）求sinαcosα的值；
（2）若α为第二象限的角，求

1

sin(π-α)

-

1

cos(2π-α)

的值．

13547 难度：3

已知cosα=-

3

5

，且α为第二象限角．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求

1

cos2α+2sinαcosα

的值．

13548 难度：3

已知函数f(x)=sin2(x+

π

3

)-sin2(x-

π

6

)，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）若f(α)=

5

13

且α∈(-

π

12

，

π

3

)，求sin2α的值；

13549 难度：3

已知函数f(x)=

3 sin2x+cos2x+1

2cosx

．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅲ）求函数f（x）在(0，

π

2

)上的取值范围．

13550 难度：3

已知函数f(x)=sinx+

3

sin(x+

π

2

)+sin(x+

π

3

)， x∈R．
（Ⅰ）求f（2019π）的值；
（Ⅱ）若f（α）=1，且0＜α＜π，求cosα的值．