13421 难度：3

已知函数f（x）=xsinθ-cosθ，其中θ∈[0，2π）．
（1）若f（2）=0，求sin2θ的值；
（2）若a∈R，求af（1）+sin2θ的最大值h（a）．

13422 难度：3

已知2sinα=sinθ+cosθ，sin²β=sinθ•cosθ，求证：2cos2α=cos2β=2cos2(

π

4

+θ)．

13423 难度：3

在△ABC中，有2cos2A-4cos（B+C）=1．
（1）求角A的值；
（2）若cosB=

1

7

，△ABC的面积为10

3

，求边长a，c．

13424 难度：3

已知函数f（x）=sinxcos（x+

π

4

）+cosxsin（x+

π

4

）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

4

5

，求sinα和sin2α的值．

13425 难度：3

已知函数f（x）=cos²（x+

π

12

），g（x）=1+

1

2

sin2x．
（1）设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x₀）的值．
（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[-

π

4

，m]上的最大值为2，求m的最小值．

13426 难度：3

已知

π

2

＜α＜π，sinα=

4

5

．
（1）求tan2α的值；
（2）求cos(2α-

π

4

)的值．

13427 难度：3

已知向量

a

=（1，cos2x-

3

sin2x），

b

=（-1，f（x）），且

a

∥

b

．
（1）将f（x）表示成x的函数并求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）=

6

5

，

π

3

＜θ＜

π

2

，求cos2θ的值．

13428 难度：3

已知向量

a

=（sinx，2

3

），

b

=（2，cosx）．
（Ⅰ）若

a

⊥

b

，求tan2x的值；
（Ⅱ）令f（x）=

a

•

b

，把函数f（x）的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿x轴向右平移

π

3

个单位，得到函数y=g（x）的图象，试求函数y=g（x）的单调增区间及图象的对称中心．

13429 难度：3

已知函数f(x)=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（Ⅱ）若f(α)=

3 2

10

，求sin2α的值．

13430 难度：3

已知tan（α-

π

4

）=

1

3

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin(π-2α)

cos2α+sin2α+1

的值．