13401 难度：3

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=2

3

cos2

B

2

-

3

．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若a+c=4，b=2，求△ABC的面积．

13402 难度：3

已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3．
（1）请通过降幂化简f（x）；
（2）求函数f（x）在[

π

16

，

3π

16

]上的最小值并求当f（x）取最小值时x的值．

13403 难度：3

已知

2-tanθ

1+tanθ

=1．
（Ⅰ）求tan2θ；
（Ⅱ）求

sinθ+cosθ

cosθ-3sinθ

的值．

13404 难度：3

已知函数f(x)=

sin2x+cos2x+1

2cosx

．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅲ）求函数f（x）在(0，

π

2

)上的取值范围．

13405 难度：3

已知α∈(

π

2

，π)，β∈(0，

π

2

)，cos(α-β)=

1

7

，α+β=

2π

3

．
（1）求sin（2α-2β）的值；
（2）求cosα的值．

13406 难度：3

已知角θ的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在坐标原点O）相交于点A（x₁，y₁），射线OA绕点O逆时针方向旋转

π

6

到OB交单位圆于点B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）当x₁=

3

5

时，求cos2θ；
（Ⅱ）若θ∈[0，

π

2

]，求x₁+y₂的最小值．

13407 难度：3

在△ABC中，sinA=

2

3

，A∈（

π

2

，π）．
（1）求sin2A的值；
（2）若sinB=

1

3

，求cosC的值．

13408 难度：3

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，x∈（0，π）．
（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=f（B），且A≠B，AB=

2

，求△ABC外接圆半径的长．

13409 难度：3

已知α∈(-

π

2

，0)，cosα=

4

5

．
（Ⅰ）求sin(α+

π

6

)的值；
（Ⅱ）求tan(2α+

π

4

)的值．

13410 难度：3

已知函数f（x）=

3

sin(π+x)sin(

3π

2

+x)+cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；
（3）若θ∈[-

π

2

，0]，f(

θ

2

+

π

6

)=

13

10

，求sin(2θ+

π

4

)的值．