13291 难度：3

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=

1

2

c，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为__________．

13292 难度：3

对于函数f（x）=sinx+cosx，给出下列四个命题：
①存在α∈(0，

π

2

)，使f(α)=

4

3

； 
②存在α∈(0，

π

2

)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；
④函数f（x）的图象关于点(

3π

4

，0)对称； 
⑤若x∈[0，

π

2

]，则f(x)∈[1，

2

]．
其中正确命题的序号是__________．

13293 难度：3

设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=__________．

13294 难度：3

如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为α_i（i=1，2，3），则cos

α1

3

cos

α2+α3

3

-sin

α1

3

sin

α2+α3

3

=__________．

13295 难度：3

直线y=2x+1和圆x²+y²=1交于点A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则sin（α+β）=__________．

13296 难度：3

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于__________．

13297 难度：3

求值：tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=__________．

13298 难度：3

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（-π，0），则tan（2α-β）=__________，2α-β=__________．

13299 难度：3

下面这道填空题印刷原因造成在横线内容无法认清，现知结论，请在横线上，写原题的一个条件，题目：已知α、β均为锐角，且sinα-sinβ=-

1

2

__________，则cos(α-β)=

59

72

．．

13300 难度：3

已知α∈(0，

π

2

)，2sin2α=cos2α+1，则cosα=（　　）

A． 2 5 5

B． 5 5

C． 3 3

D． 1 5