13211 难度：3

已知函数f（x）=sin

x

3

cos

x

3

+

3

cos2

x

3

．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为D=(0，

π

3

)，求函数f（x）的值域．

13212 难度：3

已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2

3

cos²ωx-

3

（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；
（II）若f（α）=

4

3

，求sin（4α+

π

6

）的值．

13213 难度：3

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

13214 难度：3

已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R，O＜φ＜π），f（

π

4

）=

3

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（

a

2

-

π

3

）=

5

13

，a∈（

π

2

，π），求sina的值．

13215 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（A-B）．

13216 难度：3

设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且sinC=2sin（A-B）．
（Ⅰ）证明：tanA=3tanB；
（Ⅱ）若c=2b，求∠A的值．

13217 难度：3

（1）化简：当

3π

2

＜α＜2π时，

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

；
（2）求值：tan10°+tan50°+

3

tan10°tan50°．

13218 难度：3

已知cos(x-

π

4

)=

2

10

，x∈(

π

2

，

3π

4

)，求sin(x-

π

4

)，sinx，cos2x的值．

13219 难度：3

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+sin（2x-

π

6

）+cos²x-sin²x+a的在区间[0，

π

2

]上的最小值为0．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．

13220 难度：3

已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=__________．