13191 难度：3

已知0＜β＜

π

2

＜α＜π，且cos(α-

β

2

)=-

1

9

，sin(

α

2

-β)=

2

3

，求cos

α+β

2

的值．

13192 难度：3

已知函数f(x)=sin

x

3

cos

x

3

+

3

cos2

x

3

．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

13193 难度：3

已知△ABC中，tanA，tanB是方程x²+ax+4=0的两个实数根：
（1）若a=-8，求tanC的值；
（2）求tanC的最小值，并指出此时对应的tanA，tanB的值．

13194 难度：3

已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为

π

4

，且在x=

π

12

处取得最大值．
（1）求λ的值．
（2）设g(x)=af(x)+cos(4x-

π

3

)在区间(

π

4

，

π

3

)上是增函数，求a的取值范围．

13195 难度：3

已知函数f（x）=sinx-

3

cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，

a

=（2，cosα），

b

=（1，tan（α+

β

2

））（0＜α＜

π

4

），且

a

•

b

=

7

3

．
（1）求f（x）在区间[

2π

3

，

4π

3

]上的最值；
（2）求

2cos2α-sin2(α+β)

cosα-sinα

的值．

13196 难度：3

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（

π

3

，0）
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=[f（x）]²-2，求当x∈（

π

4

，

2π

3

）时，函数g（x）的值域；
（3）若g（

a

2

）=-

3

4

（

π

6

＜a＜

2π

3

），求cos（α+

3π

2

）的值．

13197 难度：3

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

13198 难度：3

已知sinβ=

1

3

 ，  sin(α-β)=

3

5

，其中α，β均为锐角．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．

13199 难度：3

（1）若α，β为锐角，且cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，求cosα的值
（2）求函数f（x）=lg（2cosx-1）+

49-x2

的定义域．

13200 难度：3

已知sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

3

5

，且α∈（

π

2

，π），求tan（α-

3π

4

）的值．