13181 难度：3

已知函数f（x）=cos²ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，f（

A

2

）=

3

2

，求角C的大小．

13182 难度：3

（1）计算：（

1

25

） -

1

2

+（lg25）⁰+lg25+lg4；
（2）已知α，β都是锐角，sinα=

4 3

7

，cos（α+β）=-

11

14

，求β的值．

13183 难度：3

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

．
（1）求sin（α+

π

4

）的值；
（2）求tan（2α+

π

4

）的值．

13184 难度：3

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的单调性；
（Ⅱ）若A，B，C为△ABC的三个内角，且∠B=

π

6

，∠A为锐角，f(A)=

5

13

，求cosC的值．

13185 难度：3

已知函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

3

2

，求实数a的值．

13186 难度：3

已知三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．若

AC

•

BC

=

2

5

，求
（1）cosα+sinα的值；
（2）sin(α+

π

6

)的值．

13187 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2

6

，B=2A．
（Ⅰ）求cosA及边c的值；
（Ⅱ）求cos（B-

π

6

）的值．

13188 难度：3

已知函数f（x）=

3

2

cos（2x+φ）+sin²x（0≤φ＜π）
（1）若φ=

π

6

，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的最大值是

3

2

，求φ的值．

13189 难度：3

cos（α-

β

2

）=-

1

9

，sin（

α

2

-β）=

2

3

，α∈（

π

2

，π），β∈（0，

π

2

），求cos（α+β）．

13190 难度：3

已知sinα=

4 3

7

，cos（β-α）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

．
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值．