已知tanθ=2，且θ∈(0，

π

2

)．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=

10

10

，0＜φ＜

π

2

，求cosφ的值．

求下列各式的值．
（1）已知tanα=2，求

3sinα+2cosα

sinα-cosα

的值；
（2）已知α∈(-

π

4

，0)，β∈(

π

2

，π)，cos(α+β)=-

4

5

，cos(β-

π

4

)=

5

13

，求cos(α+

π

4

)的值．

已知函数f(x)=2cosx(cosx+

3

sinx)-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；
（2）求函数f（x）在x∈[0，

π

2

]的最值及相应的x的值．

已知函数f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx+l，x∈R．
（1）把f（x）表示为Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式，并写出函数f（x）的最小正周期、值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）定义：对下任意实数x₁、x₂，max{x₁、x₂}=

x1，若x1≥x2 x2，若x2＞x1

．设g（x）=max{

3

asinx，acosx}．x∈R（常数a＞0），若对于任意x₁∈R，总存在x₂∈R，使得g（x₁）=f（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=sinx+

3

cosx+sin(x+

π

3

)，x∈R．
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值；
（Ⅱ）若f（α）=1，且（0＜α＜π），求cosα的值．

已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx-cos2ωx+

1

2

（ω＞0），x₁，x₂是函数f（x）的零点，且|x₂-x₁|的最小值为

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设α，β∈（0，

π

2

），若f（

1

2

α+

π

3

）=

3

5

，f（

1

2

β-

5π

12

）=-

5

13

，求cos（α-β）的值．

已知关于x的方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0（m≠0）的两根为tanα，tanβ．
（1）求m的取值范围；
（2）求tan（α+β）的最小值；
（3）求msin²（a+β）+（2m-3）sin（α+β）cos（α+β）+（m-2）cos²（α+β）的值．

已知f（x）=

3

sinxcosx-

1

2

cos2x．
（1）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，b=3，且f（

A

2

+

π

6

）=

a+c

2b

，求a+c的最大值．

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=

3

5

，tan（A-B）=-

1

2

．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．

己知函数f（x）=log_a（

3

x+a）-loga2(-x2-2x)有两个不同的零点α，β，且α＜β，
（Ⅰ）求实数α的取值范围；
（Ⅱ）求2α-β的取值范围．