13101 难度：3

在△ABC中，

AB

•

AC

=0，|

AB

|=12，|

BC

|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，
（1）求

AD

•

CB

的值．
（2）判断

AE

•

CB

的值是否为一个常数，并说明理由．

13102 难度：3

已知向量

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

），若存在非零实数k，t使得

x

=

a

+（t²-3）

b

，

y

=-k

a

+t

b

，且

x

⊥

y

，试求：

k+t2

t

的最小值．

13103 难度：3

在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，

OA

+

OB

=

OC

，f（x）=|

OC

|2．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[-π，0]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x₀）=3+

2

，x₀∈[

π

2

，

3π

4

]，求tanx₀的值．

13104 难度：3

已知A、B是△ABC的两个内角，

a

=

2

cos

A+B

2

i

+sin

A-B

2

j

，其中

i

、

j

为互相垂直的单位向量，若|

a

|=

6

2

．求tanA•tanB的值．

13105 难度：3

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，试问∠AED=∠BED吗？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

13106 难度：3

已知|

a

|=6 ， |

b

|=4，且

a

与

b

不共线．
（1）若

a

与

b

的夹角为60°，求( 

a

+2

b

 )•( 

a

-3

b

 )；
（2）若向量

a

+k 

b

与向量

a

-k 

b

垂直，求k的值．

13107 难度：3

已知两个力

F

1，

F

2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与

F

1的夹角为60°，那么

F

2的大小为（　　）

A．5 3 N

B．5N

C．10N

D．5 2 N

13108 难度：3

已知

F1

=

i

+2

j

+3

k

，

F2

=-2

i

+3

j

-

k

，

F3

=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

为单位正交基底，若

F1

，

F2

，

F3

共同作用在一个物体上，使物体从点M₁（1，-2，1）移到M₂（3，1，2），则这三个合力所作的功为（　　）

A．14

B．6 21

C．-14

D．-6 21

13109 难度：3

一条渔船以6km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则这条渔船实际航行的速度大小为（　　）

A．2 10 km/h

B．4 2 km/h

C．2 3 km/h

D．3km/h

13110 难度：3

已知两个力F₁，F₂的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F₁的夹角为30°，那么F₁的大小为（　　）

A．10 3 N

B．10 N

C．20 N

D．10 2 N