13081 难度：3

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(sinx，cosx-

9

8

)，设函数f(x)=

a

•

b

，x∈[0，π]
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）=0在区间[0，π]上有两个不同的根α，β，求cos（α+β）的值．

13082 难度：3

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（

2

，

2

），若

a

•

b

=

8

5

，且

π

4

＜x＜

π

2

，
（I）试求出cos（x-

π

4

）和tan（x-

π

4

）的值；
（II）求

sin2x(1-tanx)

1+tanx

的值．

13083 难度：3

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，且|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0），令f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（k）=

a

•

b

（用k表示）；
（2）当k＞0时，f（k）≥x²-2tx-

1

2

对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

13084 难度：3

已知向量

m

=(cosx，sinx)，

n

=(2

2

+sinx，2

2

-cosx)，函数f（x）=

m

•

n

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若x∈(-

3

2

π，-π)，且f（x）=1，求cos(x+

5

12

π)的值．

13085 难度：3

如图，O，A，B三点不共线，

OC

=2

OA

，

OD

=3

OB

，设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）试用

a

，

b

表示向量

OE

．
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．

13086 难度：3

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°．
（1）求

a

+

b

与

a

的夹角的余弦值；
（2）当|

a

+t

b

|取得最小值时，试判断

a

+t

b

与

b

的位置关系，并说明理由．

13087 难度：3

已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，设

OC

=λ

OA

+μ

OB

．
（1）证明：A、B、C三点共线的条件是λ+μ=1
（2）若

OA

=(3x+1)•

OB

+(

3

2+3x

-y)•

OC

成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
（3）在（2）的条件下，若对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．

13088 难度：3

已知

m

=(-2sinx，cosx)，

n

=（cosx，2sin（x+

π

2

）），且函数f（x）=

m

•

n

+1
（1）求方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x₁，x₂，并求f（x₁+x₂）的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）的单调增区间．

13089 难度：3

已知向量

m

，

n

的夹角为60°，且|

m

|=1，|

n

|=2，又

a

=2

m

+

n

，

b

=-3

m

+

n

（Ⅰ）求

a

与

b

的夹角的余弦；
（Ⅱ）设

c

=t

a

-

b

，

d

=

m

-

n

，若

c

⊥

d

，求实数t的值．

13090 难度：3

已知圆M过E（1，-1），F（-1，1）两点，且圆心在x+y-2=0上，
（1）求圆M的方程；
（2）若过点（-2，2）的直线被圆M所截得得弦长为2

3

，求该直线的方程；
（3）若P为直线3x+4y+8=0上的动点，过P做圆M的切线，切点为A，B，求当

|PA|

的最小值，并求此时

PA

•

PB

的值．