13071 难度：3

已知向量

m

=（sinx，1），

n

=(

3

Acosx，

A

2

cos2x)(A＞0)，函数f（x）=

m

•

n

的最大值为6．
（1）求A；
（2）将函数f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，

5π

24

]上的值域．

13072 难度：3

已知向量

m

=（

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，cosx），

p

=（2

3

，1），且cosx≠0．
（Ⅰ）若

m

∥

p

，求

m

•

n

的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，且f(x)=

m

•

n

，求函数f（A）的值域．

13073 难度：3

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]．
（1）求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（2）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值为-

3

2

，求实数λ的值．

13074 难度：3

已知向量

a

=（-sinx，2），

b

=（1，cosx），函数f（x）=

a

•

b

（1）求f（

π

6

）的值
（2）若

a

⊥

b

时，求g（x）=

sin(π+x)+4cos(2π-x)

sin( π 2 -x)-4sin(-x)

的值．

13075 难度：3

在外接圆直径为1的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量

m

=（a，cosB），

n

=（b，cosA），且

m

∥

n

，

m

≠

n

．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．

13076 难度：3

设

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

a

•

b

，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x的值．
（2）若函数g（x）=cos（ωx-

π

3

）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（

π

6

，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

13077 难度：3

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

1

2

x，-sin

1

2

x），且x∈[0，

π

2

]．求：
（Ⅰ） 

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（Ⅱ）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值是-

3

2

，求λ的值．

13078 难度：3

已知向量

m

=（2sinx，2cosx），

n

=（

3

cosx，cosx），f（x）=

m

•

n

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的

1

2

，把所得到的图象再向左平移

π

6

单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，

π

8

]上的最小值．

13079 难度：3

平面直角坐标系xOy中，已知向量

AB

=(6，1)，

BC

=(x，y)，

CD

=(-2，-3)，且

AD

∥

BC

．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若

AC

⊥

BD

，求四边形ABCD的面积．

13080 难度：3

已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且

AP

=-2

PB

（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．