13061 难度：3

在△ABC中，CA=CB=2，记

a

=

CA

，

b

=

CB

，且|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k为正实数），
（1）求证：(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)；
（2）将

a

与

b

的数量积表示为关于k的函数f（k）；
（3）求函数f（k）的最小值及此时角A的大小．

13062 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线．
（1）若a=4，b=2，AD=1，求边c的长；
（2）若

AB

•

AD

=c2，求角B的大小．

13063 难度：3

已知

a

=(5

3

cosx，cosx)

b

=(sinx，2cosx)，函数f（x）=

a

•

b

+|

b

|2．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）当

π

6

≤x≤

π

2

时，求函数f（x）的值域．

13064 难度：3

在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°，E是线段CD上一点，满足|

CE

|=2||

DE

|，如图所示，设

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

BE

；
（2）在线段BC上是否存在一点F满足AF⊥BE？若存在，确定F点的位置，并求|

AF

|；若不存在，请说明理由．

13065 难度：3

在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：
（1）2

AB

+

AC

的模；
（2）cos∠BAC．

13066 难度：3

已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量

m

=（2-2sinA，cosA+sinA）与

n

=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小和求角B的取值范围；
（2）讨论函数y=2sin²B+cos

C-3B

2

的单调性并求其值域．

13067 难度：3

已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），且

m

•

n

=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且

CA

•（

AB

-

AC

）=18，求边c的长．

13068 难度：3

设

a

=（

2

，m）（m＞0），

b

=（sinx，cosx）且函数f（x）=

a

•

b

的最大值为2．
（1）求m与函数f（x）的最小正周期；
（2）△ABC中，f（A-

π

4

）+f（B-

π

4

）=12

2

sinAsinB，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=

π

3

，c=

6

，求△ABC的面积．

13069 难度：3

如图，已知

OP

=（2，1），

OA

=（1，7），

OB

=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．
（1）求使

ZA

•

ZB

取最小值时的

OZ

；
（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．

13070 难度：3

已知

a

，

b

的夹角为120°，|

a

|=2，|

b

|=3，记|

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

．
（1）若

m

⊥

n

，求实数k的值．
（2）是否存在实数k，使得

m

∥

n

？说明理由．