13051 难度：3

函数f(x)=

2+2x2

+

2x2+2x+1

的最小值为__________．

13052 难度：3

平面上的向量

MA

与

MB

满足|

MA

|²+|

MB

|=4，且

MA

•

MB

=0，若点C满足

MC

=

1

3

MA

+

2

3

MB

，则|

MC

|的最小值为__________．

13053 难度：3

定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的

a

=（m，n），

b

=（p，q），令

a

⊗

b

=mq-np，给出下面五个判断：
①若

a

与

b

共线，则

a

⊗

b

=0；
②若

a

与

b

垂直，则

a

⊗

b

=0；
③

a

⊗

b

=

b

⊗

a

；
④对任意的λ∈R，有(λ

a

)⊗

b

=λ(

a

⊗

b

)；
⑤（

a

⊗

b

）²+（

a

•

b

）²=|

a

|²|

b

|²
其中正确的有__________（请把正确的序号都写出）．

13054 难度：3

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，

PM

•

PN

=__________．

13055 难度：3

已知向量

a

，

b

，

c

中，2

a

-

b

=（-1，

3

），

c

=（1，

3

），

a

•

c

=3，|

b

|=4，则

b

与

c

的夹角为__________．

13056 难度：3

已知向量

a

=(1，sinθ)，

b

=(1，

3

cosθ)，则|

a

-

b

|的最大值为__________．

13057 难度：3

如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）若点A的纵坐标是

4

5

，点B的纵坐标是

12

13

，求sin（α+β）的值；
（2）若|

AB

|=

3

2

，求|

OA

+2

OB

|的值．

13058 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量

m

=(sin 

A

2

，cos 

A

2

)，

n

=(cos 

A

2

，-cos 

A

2

)，且2

m

•

n

+|

m

|=

2

2

，

AB

•

AC

=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面积．

13059 难度：3

已知两个不共线的向量

a

，

b

的夹角为θ，且|

a

|=3，|

b

|=1，x为正实数．
（1）若

a

+2

b

与

a

-4

b

垂直，求tanθ；
（2）若θ=

π

6

，求|x

a

-

b

|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量

a

与x

a

-

b

的位置关系；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x

a

-

b

|=|m

a

|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

13060 难度：3

已知△ABC中，|

AC

|=10，|

AD

|=5，

AD

=

5

11

DB

，

CD

•

AB

=0．
（1）求|

AB

-

AC

|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=

4

5

，-

π

2

＜x＜0，求sinx．