在△ABC中，∠A=

π

4

，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且|

AB

|2=|

AD

|2+

BD

•

DC

，则∠B=__________．

在平行四边形ABCD中，∠A=

π

3

，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足

|BM|

|BC|

=

|CN|

|CD|

，则

AM

•

AN

的取值范围是__________．

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设

a

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），

b

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），规定向量

a

与

b

夹角θ的余弦为cosθ=

n i=1 aibi

( n i=1 a 2 i )( n i=1 b 2 i )

．已知n维向量

a

，

b

，当

a

=（1，1，1，1，…，1），

b

=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于__________．

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足

OM

=m

OA

+n

OB

，其中m，n∈R且2m²-n²=2，则M的轨迹方程为__________．

已知|

a

|=|

b

|=1，

a

与

b

夹角是120°，

c

=2

a

+3

b

，

d

=k

a

-4

b

且

c

与

d

垂直，k的值为__________．

已知向量

a

，

b

，

c

满足

a

x2+

b

x+

c

=

0

(x∈R)，

b

2=4

a

•

c

，则向量

a

与

b

的关系是__________（填“共线”或“不共线”）．

已知向量

a

=（sinx，-1），

b

=（cosx，2），若

a

∥

b

，则

cosx-sinx

cosx+sinx

=__________．

给出下列命题：①已知

a

⊥

b

，则

a

•(

b

+

c

)+

c•

(

b

-

a

)=

b

•

c

；②A，B，M，N为空间四点，若

BA

，

BM

，

BN

不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知

a

⊥

b

，则

a

，

b

与任何向量都不构成空间的一个基底；④若

a

，

b

共线，则

a

，

b

所在直线或者平行或者重合．正确的结论为__________．

向量

a

=（1，sinθ），

b

=（1，cosθ），若

a

•

b

=

3

5

，则sin2θ=__________．

已知

a

=(sin(α+

π

6

) ，1)，

b

=(4，4cosα-

3

)，若

a

⊥

b

，则sin（α-

2π

3

）等于__________•