已知向量

a

，

b

，

c

满足|

a

|=1，|

a

-

b

|=|

b

|，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0．若对每一确定的

b

，|

c

|最大值和最小值分别为m，n，则对任意

b

，m-n的最小值是__________．

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设

AP

=α

AD

+β

AB

（α，β∈R），则α+β的取值范围是__________．

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=θ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e1

，

e2

分别是x轴，y轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），向量

OP

的斜坐标为（x，y）．给出以下结论：
①若θ=60°，P（2，-1），则|

OP

|=

3

；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

OP

+

OQ

=(x1+x2，y1+y2)；
③若P（x，y），λ∈R，则λ

OP

=(λx，λy)；
④若

OP

=(x1，y1)，

OQ

=(x2，y2)，则

OP

•

OQ

=x1x2+y1y2；
⑤若θ=60°，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为x²+y²+xy-1=0．
其中所有正确的结论的序号是__________．

下面关于向量的结论中，
（1）|

AB

|=|

BA

|；
（2）

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

；
（3）若

a

•

b

=0，则

a

⊥

b

；
（4）若向量

AB

平移后，起点和终点的发生变化，所以

AB

也发生变化；
（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且

OA

=2x•

OB

+3y•

OC

+4z•

OD

，则2x+3y+4z=1．
其中正确的序号为__________．

已知

a

=（1，0），

b

=（-

3

2

，-

1

2

），

c

=（

3

2

，-

1

2

），x

a

+y

b

+z

c

=（1，1），则x²+y²+z²的最小值__________．

给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角θ=60°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

AB

上变动．若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是__________．

设G是△ABC的重心，且(56sinA)

GA

+(40sinB)

GB

+(35sinC)

GC

=

0

，则B的大小为__________．

AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设f（λ）=|

BP

-λ

BA

|的最小值为M，若M的最大值M_max=

3

2

，则|

AB

|的值等于__________．

已知向量

OA

，

OB

的夹角为

π

3

，

| OA|

=4，

| OB|

=1，若点M在直线OB上，则|

OA

-

OM

|的最小值为__________．

已知

a

，

b

是两个相互垂直的单位向量，|

c

|=13，

c

•

a

=3，

c

•

b

=4，则对于任意t₁、t₂∈R，当|

c

-t1

a

-t2

b

|取最小值时，函数f(x)=t1sinx+t2cosx(0≤x≤

π

2

)的值域是__________．