定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两个端点为A，B，M（x，y）是f（x）图象上的任意一点，其中x=λa+（1-λ）•b（λ∈R），向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，其中O是坐标原点．若不等式|

MN

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若y=x+

1

x

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是__________．

设函数f（x）=

1

x+1

，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*）．若向量a_n=

A0A1

+

A1A2

+…+

AN-1An

，θ_n是a_n与i的夹角（其中i=（1，0）），则tanθ_n=__________．

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A₁A₂…A₈的中心，A₁（1，0）任取不同的两点A_i，A_j，点P满足

OP

+

OAi

+

OAj

=

0

，则点P落在第一象限的概率是__________．

设向量

a

=(λ+2，λ2-

3

cos2α)，向量

b

=(m，

m

2

+sinαcosα)，其中λ，m，α为实数．若向量

a

=2

b

，则

λ

m

的取值范围为__________．

已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，若不等式|

MN

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x-

1

x

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为__________．

如图，在△ABC中，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若

AP

=m

a

+n

b

，则m+n=__________．

已知点P（3，4）和圆C：（x-2）²+y²=4，A，B是圆C上的两个动点，且|AB|=2

3

，则圆心到直线AB的距离d=__________；

OP

•(

OA

+

OB

)（O为坐标原点）的取值范围是__________．

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若2a

GA

+

3

b

GB

+3c

GC

=

0

，则cosB=__________．

如图，在△OAB中，点P是线段OB及线段AB延长线所围成的阴影区域（含边界）的任意一点，且

OP

=x

OA

+y

OB

则在直角坐标平面内，实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分的面积是__________．

定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示

a

=（f（x），0），

b

=（cosx，0），那么不等式

a

•

b

＜0的解集是__________．