13001 难度：3

设向量

a

与

b

的夹角为θ，定义

a

与

b

的“向量积”：

a

×

b

是一个向量，它的模|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ，若

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)，则|

a

×

b

|=（　　）

A． 3

B．2

C．2 3

D．4

13002 难度：3

已知平面向量

a

=（1，2），

b

=（2，1），

c

=（x，y），满足x≥0，y≥0．若

a

•

c

≥1，

b

•

c

≥1，z=-(

a

+

b

)•

c

则（　　）

A．z有最大值-2	B．z有最小值-2
C．z有最大值-3	D．z有最小值-3

13003 难度：3

在△ABC中，已知

AB

•

AC

=9，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的一点，且

CP

=x．

CA

| CA |

+y•

CB

| CB |

，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

A． 7 6

B． 7 12

C． 7 12 + 3 3

D． 7 6 + 3 3

13004 难度：3

已知向量

a

=（-2，5）与向量

b

=（λ，2）不共线，又函数f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）在（0，+∞）有最大值，则λ的取值范围是（　　）

A．λ＜5	B．-5＜λ＜5
C．λ＜5，且λ≠- 4 5	D．-5＜λ＜5，且λ≠- 4 5

13005 难度：3

已知向量

a

，

b

是相互垂直的单位向量，且|

c

|=13，

c

•

a

=3，

c

•

b

=4，则对于任意的实数t₁，t₂，|

c

-t1

a

-t2

b

|的最小值为（　　）

A．5

B．7

C．12

D．13

13006 难度：3

已知向量

m

=（a-2b，a），

n

=（a+2b，3b），且

m

，

n

的夹角为钝角，则在平面aOb上，满足上述条件及a²+b²≤1的点（a，b）所在的区域面积S满足（　　）

A．S=π

B．S= π 2

C．S＞ π 2

D．S＜ π 2

13007 难度：3

如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，AB=1，CD=2，∠ABC=75°，∠BCD=45°，则线段EF的长是__________．

13008 难度：3

在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=

1

5

，O是△ABC的内心，若

OP

=x

OA

+y

OB

，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为__________．

13009 难度：3

如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l₁，l₂同侧，且P到l₁，l₂的距离分别为1，2．点M，N分别在l₁，l₂上，|

PM

+

PN

|=5，则

PM

•

PN

的最大值为__________．

13010 难度：3

已知平面直角坐标内定点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若

AP

•

BP

=1，

OQ

=(

1

2

-t)

OM

+(

1

2

+t)

ON

，其中O为坐标原点，则|

QP

|的最小值是__________．