已知等差数列{a_n}的公差d∈（0，π]，数列{b_n}满足b_n=sin（a_n），集合S={x|x=bn，n∈N*}．
（1）若a1=0，d=

2π

3

，求集合S；
（2）若a1=

π

2

，求d使得集合S恰好有两个元素；
（3）若集合S恰好有三个元素：b_n+T=b_n，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．

已知集合A={x∈N*|x被4除余1，x≤110}．
（1）请问53是不是A中的元素？若是，将A中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几项？
（2）求A中所有元素之和．

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若集合A是空集，求a的取值范围；
（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A．

已知非空集合M满足M⊆{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N⁺）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k-a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n）．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（n）的表达式．

设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：
①

an+an+2

2

＜an+1；②存在实数M，使a_n≤M．（n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{c_n}是等差数列，S_n是其前n项和，c₃=4，S₃=18，证明数列{S_n}∈W；并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{d_n}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使d_k=M．
求证：d_k+1＞d_k+2＞d_k+3．

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y∈A．
（1）请列出点M的所有坐标；
（2）求点M不在y轴上的概率．

已知集合D={x|x²-ax+a²-19=0}，集合B={y|y=-x²+2x+2，y∈Z⁺}，集合C={x|y=

2-x x+1

，x∈Z}，且集合D满足D∩B≠∅，D∩C=∅．
（1）求实数a的值；
（2）对集合A={a₁，a₂，…，a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），定义由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，
其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
①请检验集合B∪C与B∪D是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

给定数集A．若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合．
（I）判断集合A={-4，-2，0，2，4}，B={x|x=3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；
（II）若集合A，B为闭集合，则A∪B是否一定为闭集合？请说明理由；
（III）若集合A，B为闭集合，且A⊊R，B⊊R．证明：（A∪B）⊊R．

已知集合A={2，a²+1，a²-a}，B={0，7，a²-a-5，2-a}，且5∈A，求集合B．

设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则

1

1-x

∈A．
（1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为

14

3

，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．