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高中数学
12971
难度：3
在△ABC中，
AB
•
AC
=7，|
AB
-
AC
|=6，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．24
B．16
C．12
D．8
12972
难度：3
在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax
2
（a＞0），使得
OP
=λ•(
OA
|
OA
|
+
OQ
|
OQ
|
)
（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（3，+∞）
C．[4，+∞）
D．[8，+∞）
12973
难度：3
如图，在等腰梯形ABCD中，下底BC长为3，底角C为45°，高为a，E为上底AD的中点，F为折线段C-D-A上的动点，设
BE
•
BF
的最小值为g（a），若关于a的方程g（a）=ka-1有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为（ ）
A．（
7
2
，
11
3
）
B．（
7
2
，+∞）
C．（
11
3
，+∞）
D．（
13
，+∞）
12974
难度：3
已知D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且满足
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
3
4
AC
，
AD
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）（λ∈R），
DE
•
DA
=
DE
•
DC
，
DF
=μ（
BD
sinB
|
BD
|
+
AD
cosB
|
AD
|
）（μ∈R）．则
|
EF
|
|
BC
|
=（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
3
D．
2
2
12975
难度：3
已知正三角形ABC的顶点A（
3
，1），B（3
3
，1），顶点C在第一象限，若点M（x，y）在△ABC的内部或边界，则z=
OA
•
OM
取最大值时，3x
2
+y
2
有（ ）
A．定值52
B．定值82
C．最小值52
D．最小值50
12976
难度：3
在平面直角坐标系：xOy中，设A、B、C是圆x
2
+y
2
=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则λ
2
+（μ-3）
2
的取值范围是（ ）
A．（
1
2
，1）
B．（
2
3
，1）
C．（1，2）
D．（2，+∞）
12977
难度：3
若
a
，
b
，
c
均为单位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），则x+y的最大值是（ ）
A．2
B．
3
C．
2
D．1
12978
难度：3
设
a
=（3，4），
a
⊥
b
且
b
在x轴上的投影为2，则
b
=（ ）
A．（2，
8
3
）
B．（2，-
3
2
）
C．（2，-
8
3
）
D．（-2，
3
2
）
12979
难度：3
已知向量
O
P
1
，
O
P
2
，O
P
3
满足
O
P
1
+
O
P
2
+
OP
3
=
0
，
|
O
P
1
|=
|O
P
2
|
=
|O
P
3
|
=1
．则△P
1
P
2
P
3
的形状为（ ）
A．正三角形
B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形
D．直角三角形
12980
难度：3
已知圆C：（x-4）
2
+y
2
=4，从动圆M：（x-4-7cosθ）
2
+（y-7sinθ）
2
=1上的动点P向圆C引切线，切点分别是E，F，则
CE
•
CF
的最小值是（ ）
A．-
4
7
B．-
28
9
C．
4
7
D．-
7
2
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