12941 难度：3

知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，

c

=3

a

+

b

，

d

=λ

a

-

b

，若

c

⊥

d

，则实数λ的值为（　　）

A． 7 2

B．- 7 2

C． 7 4

D．- 7 4

12942 难度：3

如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AD交EF于点G，则下列各式能表示向量

DG

的有①

1

2

(

DE

+

DF

)，②

1

2

(

CF

+

BE

)，③

1

2

(

BF

+

CE

)，④-

1

4

(

AB

+

AC

)（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12943 难度：3

设向量

a

，

b

的夹角为θ，且|

a

|=

1

2

，|

b

|=3，m是向量

b

在

a

方向上的射影的数量，则函数y=|

a

|m的最大值和最小值之和为（　　）

A． 17 4

B．8

C． 65 8

D． 1 8

12944 难度：3

设

a

、

b

、

c

为非零向量，下列等恒成立的个数有（　　）
①（

a

•

b

）•

c

=（

c

•

a

）•

b

；②[（

b

•

c

）•

a

-（

c

•

a

）•

b

]•

c

=0；
③

a

²-

b

²=（

a

+

b

）（

a

-

b

）；④

a

3+

b

3=（

a

+

b

）（

a

2-

a

•

b

+

b

2）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12945 难度：3

过△ABC的中线AD的中点E作直线PQ分别交AB、AC于P、Q两点，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，则

1

m

+

1

n

=（　　）

A．4

B． 4 3

C．3

D．1

12946 难度：3

已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R⁺，当点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

，（0≤t≤1），则

OA

•

OP

的最大值是（　　）

A．a

B．2a2

C．a2

D．3a

12947 难度：3

已知向量

a

与

b

的夹角为30°，且|

a

| =

3

，|

b

| =1，设

p

 =

a

+2 

b

，

q

 =

a

-2 

b

，则向量

p

在

q

方向上的投影为（　　）

A．1

B．-1

C． 13 13

D．- 13 13

12948 难度：3

已知D是△ABC边BC延长线上一点，记

AD

=λ

AB

+(1-λ)

AC

．若关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（　　）

A．λ＜-2	B．λ＜-4
C．λ=-2 2 -1	D．λ＜-4或λ=-2 2 -1

12949 难度：3

设

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b2）定义向量

a

⊗

b

=（a₁b₁，a₂b₂），已知

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：

OQ

=

m

⊗

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）

A．2，π

B．2，4π

C． 1 2 ，π

D． 1 2 ，4π

12950 难度：3

已知向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），

e

=（1，0），若

a

≠

b

，|

a

-

b

|=R，且

a

-

b

与

e

夹角为

π

3

，则x₁-x₂等于（　　）

A．R

B． 3 2 R

C． 2 2 R

D． 1 2 R