12901 难度：3

已知点A（-2，0），B（1，9），C（m，n），O是原点．
（1）若点A，B，C三点共线，求m与n满足的关系式；
（2）若△AOC的面积等于3，且

AC

⊥

BC

，求向量

OC

．

12902 难度：3

已知向量

a

=（msinx，1），

b

=（

3

cosx，

m

2

cos2x）（m＞0），函数f（x）=

a

•

b

的最大值为2．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x=

π

6

，求向量

a

与

b

的夹角θ的余弦值．

12903 难度：3

向量

a

、

b

是夹角为60°的两个单位向量，

AB

=

a

-3

b

，

AC

=m

a

+

b

．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）当m为何值时，∠ABC=

π

2

？

12904 难度：3

已知

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=(1，

3

)，

b

，

c

为单位向量．
（1）若

a

∥

c

，求

c

的坐标；
（2）若

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ．

12905 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知向量

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．
（1）求证：|

a

|=2|

b

|且

a

⊥

b

．
（2）设向量

x

=

a

+（t-3）

b

，

y

=-

a

+t

b

，且

x

⊥

y

，求实数t的值．

12906 难度：3

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

与

b

的夹角为120°．
（1）求|

a

+

b

|；
（2）若(k

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，求实数k的值．

12907 难度：3

已知单位向量

a

，

b

满足（2

a

+3

b

）（

a

-

b

）=-

1

2

，则

a

-

b

与

b

的夹角为__________

12908 难度：3

已知向量

a

=（6，2），

b

=（t，3），若

a

⊥

b

，则|

a

+

b

|=__________

12909 难度：3

若向量

AB

=（2，5）与

BC

=（m，-2）垂直，则m=__________．

12910 难度：3

已知向量

a

，

b

满足|

b

|=2|

a

|=1，

a

⊥（

a

-

b

），则|2

a

+

b

|=__________．