12891 难度：3

已知向量

a

=（1，m），

b

=（2，n）．
（1）若m=3，n=-1，且

a

⊥（

a

+λ

b

），求实数λ的值；
（2）若m=1，且

a

与

b

的夹角为

π

4

，求实数n的值．

12892 难度：3

已知

a

，

b

的夹角为120°，且|

a

|=2，|

b

|=3，记

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

（1）若

m

⊥

n

，求实数k的值；
（2）当k=

8

3

时，求向量

m

与

n

的夹角θ．

12893 难度：3

已知向量

a

=（2，3），

b

=（-2，4），向量

a

与

b

夹角为θ，
（1）求

a

•

b

及cosθ；
（2）求与向量

a

方向相同的单位向量

e

的坐标；
（3）若2

a

-λ

b

与

a

+

b

共线，则λ的值为多少？

12894 难度：3

已知向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（cosα-sinα，cosα+sinα）．
（1）求向量

a

与

b

的夹角；
（2）若(λ

b

-

a

)⊥

a

，求实数λ的值．

12895 难度：3

已知向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=1，|

b

|=2．
（1）在指定的位置用尺规作出向量2

a

-

1

2

b

；
（2）求

a

-

b

与2

a

+

b

的夹角的余弦值；
（3）求|

b

-λ

a

|（λ∈R）的最小值．

12896 难度：3

已知|

a

|=1，|

b

|=1，向量

a

与

b

的夹角为60°．
（1）当m为何值时，向量

c

=

a

+

b

与

d

=m

a

-2

b

垂直？
（2）当m为何值时，向量

c

=

a

+

b

与

d

=m

a

-2

b

的夹角为

5π

6

12897 难度：3

若

a

、

b

是两个不共线的非零向量，t∈R．
（1）若

a

、

b

起点相同，t为何值时，

a

、t

b

、

1

3

(

a

+

b

)三向量的终点在条直线上？
（2）若|

a

|=|

b

|且

a

与

b

的夹角为60°，t为何值时，|

a

-t

b

|的值最小，并求出最小值（用含|

a

|的式子表示）．

12898 难度：3

（1）已知向量

a

=（-2，-1），

b

=（λ，1），若

a

与

b

的夹角为钝角，求λ的取值范围；
（2）平面向量

a

，

b

，

c

不共线，且两两所成的角相等，若|

a

|=|

b

|=2，|

c

|=1，求：|

a

+

b

+

c

|．

12899 难度：3

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

m

=（cosA，a-2b），

n

=（2c，1），且

m

⊥

n

．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，且△ABC的面积为

3

，求△ABC内切圆的半径．

12900 难度：3

已知向量

a

=（3，2），

b

=（-2，4），

c

=

a

+k

b

，k∈R．
（Ⅰ）若

b

⊥

c

，求k的值；
（Ⅱ）若

d

=λ

a

+μ

b

，且λ+2μ=1，求|

d

|的最小值．