12881 难度：3

已知|

a

|=

2

，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为

π

4

．
（Ⅰ）求|

a

+2

b

|；
（Ⅱ）若

a

+λ

b

与λ

a

+

b

的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．

12882 难度：3

已知向量

a

与向量

b

的夹角为45°，其中|

a

|=

2

，|

b

|=1．
（1）求|

a

+2

b

|的值；
（2）若向量2

a

-λ

b

与λ

a

-3

b

的夹角是锐角，求实数λ的取值范围．

12883 难度：3

已知平面向量

a

=(3，4)，

b

=(9，x)，

c

=(4，y)，且

a

∥

b

，

a

⊥

c

（1）求向量

b

和

c

的坐标；
（2）若向量

m

=2

a

-

b

，

n

=

a

+

c

，求向量

m

与向量

n

的夹角．

12884 难度：3

已知向量

a

=(cosθ，

5

5

)，

b

=(sinθ，

2 5

5

)
（1）若

a

∥

b

，求tanθ；
（2）若

a

⊥

b

，求tanθ

12885 难度：3

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若

a

⊥

b

，求|

a

-

b

|的值；
（2）设

c

=（0，1），若

a

+

b

=

c

，求α，β的值．

12886 难度：3

已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b)

•(2

a

+

b

)•（2

a

+

b

）=61．
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）若|

a

|+|λ

b

|≥|

a

+2

b

|，求实数λ的取值范围．

12887 难度：3

已知：A（2m，5），B（4，12），C（-2m，13）三点，其中m＜0．
（1）若A，B，C三点在同一条直线上，求m的值；
（2）当

AB

⊥

BC

时，求|

AC

|．

12888 难度：3

已知向量

a

=(3，2)，

b

=(-2，-4)，

c

=

a

+k

b

，k∈R．
（1）若

b

⊥

c

，求k的值；
（2）求

a

与

b

夹角的余弦值．

12889 难度：3

已知

a

，

b

，

c

是同一平面的三个向量，其中

a

=(1，

3

)．
（1）若|

c

|=4且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=1，且(

a

+

b

)⊥(

a

-

5

2

b

)，求

a

与

b

的夹角θ．

12890 难度：3

已知平面向量

a

，

b

满足：|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61．
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）求向量

a

在向量3

a

+2

b

上的投影．