12871 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知

m

=（a，c-2b），

n

=（cosC，cosA），且

m

⊥

n

（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|

AB

-

1

3

AC

|=2，求△ABC面积的最大值．

12872 难度：3

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=

3

，|

b

|=2，（2

a

-3

b

）⊥（2

a

+

b

）．
（1）求向量

a

，

b

所成的角θ的大小；
（2）若|

a

+λ

b

|=3，求实数λ的值．

12873 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量

m

=(c-2a，b)与向量

n

=(cosB，cosC)互相垂直．
（1）求角B；
（2）若a=3，c=6，且

AD

=2

DC

，求BD的长．

12874 难度：3

已知向量

OA

=(-3，4)，

OB

=(-6，3)，

OC

=(x-5，y+3)，

OD

=(-4，-1)．
（Ⅰ）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
（Ⅱ）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

12875 难度：3

已知向量

a

=（3，4），

b

=（4，2）．
（1）当k为何值时，k

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直？
（2）若

AB

=2

a

+

b

，

BC

=

a

+μ

b

，且A，B，C三点共线，求μ的值．

12876 难度：3

已知点A（1，2），B（3，1），C（2，2），D（1，m）
（1）若向量

AC

∥

BD

，求实数m的值
（2）若m=3，求向量

AC

与

BD

的夹角

12877 难度：3

已知

a

=（1，2），

b

=（-3，1）
（1）求|

a

-2

b

|；
（2）若

a

+k

b

与

a

-k

b

互相垂直，求k的值．

12878 难度：3

设向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，且|3

a

-2

b

|=

7

．
（1）求

a

与

b

的夹角；
（2）求|2

a

+3

b

|的大小．

12879 难度：3

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，2）．
（1）当k为何值时，向量k

a

+

b

与

a

+3

b

垂直？
（2）当k为何值时，向量k

a

+

b

与

a

+3

b

平行？

12880 难度：3

已知

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）．
（Ⅰ）若

c

=（2，λ），且

c

∥

a

，求|

c

|；
（Ⅱ）若

b

=（1，1），且m

a

-

b

与2

a

-

b

垂直，求实数m的值