12861 难度：3

已知平面向量

a

=（-3，2），

b

=（-1，0），其中

a

与

b

的夹角为θ．
（1）求cosθ的值；
（2）若（λ

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

），求实数λ的值．

12862 难度：3

已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（-3，-4），B（5，-12）
（1）若向量

OA

与

OB

的夹角为θ，求cosθ：
（2）当λ为何值时，λ

OA

+

OB

与

AB

垂直．

12863 难度：3

已知向量

a

=（3，-l），

a

•

b

=-5，

c

=（x，l）．
（1）若

a

∥

c

，求实数x的值；
（2）若|

b

|=

5

，求向量

a

与

b

的夹角θ．

12864 难度：3

已知向量

a

=（1，m），

b

=（2，n）．
（l）若m=2，n=1，且

a

⊥（

a

+λ

b

），求实数λ的值．
（2）若m=1，且

a

与

b

的夹角为

π

4

，求实数n的值．

12865 难度：3

已知

a

=（2+sinx，1），

b

=（2，-2），

c

=（sinx-3，1），

d

=（1，k）．（x∈[0，π]，k∈R）．
（1）（-

a

）∥（

b

+

c

），求x的值：
（2）是否存在实数k，使得（

a

+

d

）⊥（

b

+

c

）？若存在，求出k的取值范围：若不存在，请说明理由．

12866 难度：3

已知（

a

+3

b

）⊥（7

a

-5

b

），（

a

-4

b

）⊥（7

a

-2

b

）．
（1）求向量

a

与

b

的夹角；
（2）设|

a

|=1，且向量

c

满足

c

²-4

a

•

c

+3=0，求|

b

-

c

|的最小值，
（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量

c

，求

3

≤|

c

|≤

7

的概率．

12867 难度：3

已知|

a

|=2，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=-7．
（Ⅰ）求|

a

+

b

|；
（Ⅱ）求向量

a

与

a

+

b

的夹角的余弦值．

12868 难度：3

已知同一平面内的三个向量

a

、

b

、

c

，其中

a

=（1，2）．
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

与

a

的夹角为0°，求

c

的坐标；
（2）若2|

b

|=|

a

|，且

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，求

a

在

b

方向上的投影．

12869 难度：3

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（8，0）、B（n，t）、C（ksinθ，t），且向量

m

=（-1，2）．
（Ⅰ）若

AB

⊥

m

，且|

AB

|=

5

|

OA

|，求向量|

OB

|；
（Ⅱ）若向量

AC

与向量

m

共线，k为正常数，求函数f（θ）=tsinθ的值域．

12870 难度：3

如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且

AC

=6

AF

，

BC

=3

BD

，EF交AD于点P．
（Ⅰ）若∠BAC=

π

3

，求

AD

与

EF

所成角的余弦值；
（Ⅱ）求

AP

AD

的值．