12851 难度：3

己知

a

=（1，0），|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，则|

a

+3

b

|=__________．

12852 难度：3

设

a

=（1，2），

b

=（1，-1），

c

=

a

+k

b

，若

b

⊥

c

，则实数k的值为__________

12853 难度：3

已知

a

=（1，-1），

b

=（λ，1），

a

与

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________；

12854 难度：3

a

|=2，|

b

|=1，

a

，

b

的夹角为60°，则

b

与

a

-2

b

的夹角为__________

12855 难度：3

若向量

a

=（1，1）与

b

=（λ，-2）的夹角为钝角或平角，则λ的取值范围是__________．

12856 难度：3

已知非零向量

a

，

b

满足|

a

|=4|

b

|，且

b

⊥（

a

+2

b

），则

a

与

b

的夹角为__________．

12857 难度：3

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)(2

a

-

b

)=43．
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）求|

a

+

b

|；
（3）若

(a

+

b

）⊥（

a

+λ

b

），求实数λ的值．

12858 难度：3

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

与

b

的夹角为120°．
（1）求|

a

+

b

|；
（2）若(

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，求实数k的值．

12859 难度：3

已知

a

=(

3

，1)，

b

=(

3

，λ)．
（1）若

a

与

b

的夹角为

π

3

，求λ的值；
（2）若

a

与

b

的夹角为锐角，求λ的取值范围．

12860 难度：3

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量

m

=(cosB， sinB-2sinC)，

n

=(2cosC+cosB， sinB)，且

m

⊥

n

．
（1）求A；
（2）若BC=

3

，求AB+AC的取值范围．