已知向

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（3-m，4+m）
（1）若A、B、C三点共线，求|

OC

|
（2）求△OAB的面积

如图，在△ABC中，cosC=

3

5

，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD=θ，其中tanθ=

2

-1．
（1）求sinA的值；
（2）若

CA

•

CA

=21，求AB的长．

已知向量

a

=2

e1

-3

e2

，向量

b

=λ

e1

+

e2

，其中向量

e1

=（1，0），向量

e2

=（0.1）
（Ⅰ）当λ=1时，求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（Ⅱ）若

a

，

b

共线，求实数λ的值．

如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=

3

，点P为矩形内一点且|

AP

|=1，设∠BAP=α．
（1）当α=

π

3

时，求证，

PC

⊥

PD

；
（2）求（

PC

+

PD

）•

AP

的最大值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．向量

m

=（cosA，sinA），向量

n

=（cosB，-sinB），且

m

•

n

=-

1

2

．
（Ⅰ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

CA

•(

AB

-

AC

)=18，求c；
（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，若以原点O为圆心，c为半径的圆O与直线l：y=kx+9相交于P，Q两点，那么在圆O上是否存在一点T，使得

OT

=

OP

+

OQ

？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，说明理由．

向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（sin（

π

2

-x），cosx）函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的最小正周期及单调増区间；
（2）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值及取最值时x的值．

如图所示，在平面角坐标系xOy中，角α和角β（0＜β＜

π

2

＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、Q两点，点P的纵坐标为

5

5

．
（Ⅰ）求

sin2α

sin2α+cos2α+1

的值；
（Ⅱ）若

OP

•

OQ

=-

2

3

，求cosβ的值

已知向量

a

=（2cosx，sinx），

b

=（cosx，2

3

cosx），函数f（x）=

a

•

b

+m，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最小值为2．
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移

π

12

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，

π

2

]上所有根之和．

已知

a

=(sinθ，

	3

cosθ)，

b

=(1，1)，θϵ(0，

π

2

)．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求θ的值；
（Ⅱ）若|

a

|=|

b

|，求θ的值和

a

在

b

方向上的投影．

如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．
（1）若点E为边CD上的动点，求

AE

•

BE

的最小值；
（2）若

CM

=

1

2

CN

=

1

4

CA

，∠DMA=α，∠DNA=β，求cos（α+β）的值．