在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量

m

=（

3

，cosA），

n

=（sinA，-1），且

m

•

n

=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积是2

3

，且2bc=28-a²，求b，c．

设向量

a

=（2cos

π

6

x，2sin

π

6

x），

b

=（

3

sin

π

6

x，-sin

π

6

x），令函数f（x）=

a

•

b

+k，若函数y=f（x）的部分图象如图所示，且点A的坐标为（0，1）．
（Ⅰ）求点B的坐标；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间及对称轴方程；
（Ⅲ）若把方程2f（x）-3=0的正实根从小到大依次排列为x₁，x₂，x₃，…，x_n，…，求x₁+x₂+x₃+…x₁₀₀的值．

已知向量

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，求证：

a

•

b

=x1x2+y1y2

已知

a

=（1，sinx），

b

=（1，cosx），

e

=（0，1），且（cosx-sinx）∈[1，

2

]，．
（1）若（

a

+

e

）与

b

共线，求sinxcosx的值；
（2）设f(x)=

a

•

b

+m

e

•(

a

-

b

)，m∈R，若f（x）的最大值为-

1

2

，求实数m的值．

设平面向量

a

=(

3

sinx，cos2x-

1

2

)，

b

=(cosx，-1)，函数f(x)=

a

•

b

．
（Ⅰ）求x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足f(

α

2

)=

1

3

，求cos(2α+

π

6

)的值．

已知向量

a

=（cosωx-sinωx，sinωx），向量

b

=（-cosωx-sinωx，2

3

cosωx），设函数f（x）=

a

•

b

，（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω为常数，且ω∈[

1

2

，1]．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，

3π

5

]上的取值范围．

已知向量

m

=（sinx，cosx+cos

3π

4

），

n

=（cosx，cosx+sin

3π

4

），函数f（x）=

m

•

n

，在△ABC中f（B）=

1

2

，AB=4，AC=

17

，点D在BC边上，且cos∠ADC=

1

3

．
（1）求AD的长；
（2）求△ACD的面积S．

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

m

=(sinA，-a)，

n

=(b，cosB)，

m

•

n

=a．
（1）求角B；
（2）若b=3，且sin（C+A）+sin（C-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

已知向量

a

=（m，cos2x），

b

=（sin2x，n），设函数f（x）=

a

•

b

，且y=f（x）的图象过点（

π

12

，

3

）和点（

2π

3

，-2）
（1）当-

π

6

≤x≤

π

3

时，求函数y=f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=m在[0，2π]有两个不同的解，求实数m的取值范围

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），
（1）试求向量2

AB

+

AC

的模；
（2）若向量

AB

与

AC

的夹角为θ，求cosθ；
（3）求向量

AB

在

AC

上的投影．