12741 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量

a

=(sin(A+

π

6

)，-1)，向量

b

=（1，cosA），且

a

•

b

=

1

2

．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4，c=5，求sin2B的值．

12742 难度：3

a

=（cosx，sinx），

b

=（cosx，-2），

c

=（-1，-1），其中x∈R．
（Ⅰ）求f（x）=

a

•

b

的最大值，并求此时x的集合；
（Ⅱ）求|

a

-

c

|的最大值．

12743 难度：3

已知向量

m

=(2sinx，1)，

n

=(sinx+

3

cosx，-3)，x∈R，函数f(x)=

m

•

n

+3．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）设锐角△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=3，a=

7

，b=3，求A和c．

12744 难度：3

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61．
（1）求|

a

+

b

|；
（2）求向量

a

在向量

a

+

b

方向上的投影．

12745 难度：3

已知

a

=(

3

sinωx，-sinωx)，

b

=(cosωx，sinωx)（ω＞0），函数f(x)=

a

•

b

的图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（1）求ω的值及函数f（x）的图象的对称中心；
（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a=

3

，f(A)=0，求△ABC周长l的最大值．

12746 难度：3

在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E为BC的中点，F在DC上

DF

=2

FC

，设BF，DE相交于M点．
（1）用

AB

，

AD

表示

CM

；
（2）求

CM

•

BD

．

12747 难度：3

已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）（2

a

+

b

）=61．
（1）求

a

与

b

的夹角；
（2）求

a

-

b

在

a

+

b

方向上的投影．

12748 难度：3

已知向量

a

=（-

3

sin2

x

2

，1），

b

=（2，

3

sinx+

3

），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）若f（x）=

3

，求x的取值集合；
（2）当0＜x＜

π

2

时，不等式f（x）≥

3

msin2x恒成立，求m的取值范围．

12749 难度：3

已知函数f（x）=2

a

⋅

b

，x∈R，其中

a

=（2cosx，-

3

sin2x），

b

=（cosx，1），
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）在△ABC中，f（A）=-2，

AB

⋅

AC

=3，求△ABC中的面积．

12750 难度：3

已知圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=1，动圆C₂过点（-1，0）和（1，0）圆C₁和圆C₂的交点为A，B，点M在圆C₁上，点N在圆C₂上，O为坐标原点．
（Ⅰ）若直线AB的方程为x+2y-1=0，求圆C₂的方程；
（Ⅱ）若圆C₂的圆心在原点O处，求

OM

•

ON

的取值范围；
（Ⅲ）设P为线段AB的中点，求|OP|的最大值．