已知向量

u

=（sinωx，-1），

v

=（sinωx+cosωx，

1

2

）（ω＞0），且函数f（x）=

u

•

v

，若函数f（x）的图象上两个相邻的对称轴距离为

π

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=m（m＞0）在x∈[0，

π

2

]时，有两个不同实数根x₁，x₂，求实数m的取值范围，并求出x₁+x₂的值；
（Ⅲ）若函数g（x）=sin2x+af（

x

2

）在[-

π

4

，

π

2

]的最大值为2，求实数a的值．

已知菱形ABCD的边长为2，M为BD上靠近D的三等分点，且线段AM=

2 7

3

．
（1）求∠DAB的值；
（2）点P为对角线BD上的任意一点，求

PA

•（

PC

+

PD

）的最小值．

已知

a

=(2sinx，

3

cosx)，

b

=（cosx，-2cosx），函数f（x）=

a

•

b

+

3

，
（1）求函数y=f（x）的单调增区间和对称轴方程；
（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．

已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，(

AB

，

AD

)=

π

3

（1）若

AC

=x

AB

| AB |

+y

AD

| AD |

，求x+y的值；
（2）求

BC

在

BA

方向上的投影；
（3）求

AC

•

BD

的值．

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(1，k)，f(x)=

a

•

b

．
（1）若存在实数x使得

a

+

b

与

a

-

b

垂直，求实数k的取值范围；
（2）若f(α)=

1

3

+k且α∈（0，π），求tanα．

已知向量

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)，函数f(x)=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，求函数f（x）值域．

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（1，k），f（x）=

a

•

b

．
（1）若存在实数x使得

a

+

b

与

a

-

b

垂直，求实数k的取值范围；
（2）若f（α）=

1

3

+k且α∈（0，π），求tanα．

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=

a

•

b

-1．
（1）求函数f（x）的最大值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在角A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=5且△ABC的面积为3，b+c=2+3

2

，求a的值．

已知函数f(x)=2

3

sin2(

π

4

+x)+2cos2x-

3

．
（1）当x∈[0，π]且f（x）=2时，求x的值；
（2）设向量

a

=(f(x)，m)，

b

=(k，1)(k≠0)，若对于任意的x∈[-

π

6

，

π

6

]，不等式

a

•

b

≤0恒成立，求实数m的取值范围（用实数k表示）．

（1）若向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，且|

a

|=2，|

b

|=1，求

a

与

a

+2

b

的夹角；
（2）已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，求

AP

•(

AB

+

AC

)的值．