12721 难度：3

设向量

a

=（1，2），

b

=（-2，λ）若

a

与

b

共线，则

a

•

b

=__________．

12722 难度：3

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=

π

3

，AB=2，AD=1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足

MD

AD

=

NC

DC

=λ，其中λ∈[0，1]，则

AN

•

BM

的取值范围是__________．

12723 难度：3

已知A，B是单位圆O上的两点，∠AOB=120°，点C是平面内异于A，B的动点，MN是⊙O的直径．若

AC

•

BC

=0，则

CM

•

CN

的取值范围是__________．

12724 难度：3

如图，已知正方形ABCD的边长为3，且

AE

=2

EC

，连接BE交CD于F，则(

CA

+2

BF

)•(

1

3

CA

-4

BF

)=__________

12725 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC等腰梯形，A(6，0)，C(1，

3

)，点M满足

OM

=

1

2

OA

，点P在线段BC上运动（包括端点）
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）若OP⊥CM，求

CP

CA

的值．

12726 难度：3

已知向量

a

=（cosx+sinx，sinx），

b

=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=

a

•

b

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的最大值及最小值．

12727 难度：3

已知两个不共线的向量

a

，

b

满足

a

=（1，

3

），

b

=（cosθ，sinθ），θ∈R．
（1）若

a

∥

b

，求角θ的值；
（2）若2

a

-

b

与

a

-7

b

垂直，求|

a

+

b

|的值；
（3）当θ∈[0，

π

2

]时，若存在两个不同的θ使得|

a

+

3

b

|=|m

a

|成立，求正数m的取值范围．

12728 难度：3

已知边长为2的等边△ABC，O是边AB的中点，△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转θ（0≤θ＜2π）得对应△A'B'C'，BB'与CC'所在直线交于M．
（1）对任意旋转角θ，判断

BM

•

CM

是否是定值，若是，求此定值；若不是，说明理由．
（2）求AM的最小值．

12729 难度：3

已知向量

a

=(sin

x

2

，sin(

x

2

+

π

4

))，

b

=(cos

x

2

，sin(

x

2

-

π

4

))，函数f(x)=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(α)=

6

4

，求sin(2α+

π

6

)的值．

12730 难度：3

己知向量a=(2

3

sinx，2cos2x)，b=(2cosx，-2)．，函数f（x）=a•b+m，且f(

π

6

)=7
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

4

]时，不等式c＜f（x）＜2c+15恒成立，求实数c的取值范围．