12591 难度：3

已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量

OA

=（1，7），

OB

=（5，1），

OP

=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．
（I）当

MA

•

MB

取最小值时，求向量

OM

的坐标；
（II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．

12592 难度：3

已知

a

=（3，4），

b

是单位向量．
（1）若

b

∥

a

，求

b

；
（2）若

b

⊥

a

，求

b

．

12593 难度：3

设

a

，

b

是二个不共线向量，知

AB

=2

a

-8

b

，

CB

=

a

+3

b

，

CD

=2

a

-

b

．
（1）证明：A、B、D三点共线；
（2）若

BF

=4

a

-k

b

，且B、D、F三点共线，求k的值．

12594 难度：3

已知ABCD四点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2）
（1）判断四边形ABCD的形状，并给出证明；
（2）求cos∠DAB；
（3）设实数t满足(

AB

-t

CD

)⊥

OC

，求t的值．

12595 难度：3

已知向量

a

=（1，x），

b

=（x-3，2），且

a

⊥

b

．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）试确定实数k的值，使k

a

+

b

与

a

-2

b

平行．

12596 难度：3

已知

OA

=（-1，3），

OB

=（3，-1），

OC

=（m，1）
（1）若

AB

∥

OC

，求实数m的值；
（2）若

AC

⊥

BC

，求实数m的值．

12597 难度：3

向量

a

=（4，-3），

b

=（2x，y），

c

=（x+

y

2

，2），已知

a

∥

b

，

a

⊥

c

，求x，y的值．

12598 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量

m

=（a-c，b+c），

n

=（b-c，a），且

m

∥

n

．
（1）求B；
（2）若b=

13

，cos（A+

π

6

）=

3 39

26

，求a．

12599 难度：3

已知

m

=(sin(x-

π

6

)，1)，

n

=(cosx，1)
（1）若

m

∥

n

，求tanx的值；
（2）若函数f(x)=

m

•

n

，x∈[0，π]，求f（x）的单调增区间．

12600 难度：3

已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD．
（1）求证：AB⊥AC；
 （2）求向量

AD

．